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世代の代数構造

世代継承の構造把握について考察をおこなう。あるグループに特定の型を与えられた世代とその子供への型の継承を定義すると、そこに代数構造が発生する。これで世代継承を代数的構造として把握する手法が、レヴィ=ストロースにより指摘された内容である。タラウ族の場合は4次の巡回群となる。

    型     男    女    子
    M1    A    B    A
    M2    C    D    C
    M3    D    A    D
    M4    B    C    B

各型で生まれた子が親になった時の型を写像として定義する。性別は2種類なので、男子への型継承を f、女子への型継承を g とすると次のようになる。

    f(M1)=M1, g(M1)=M3
    f(M2)=M2, g(M2)=M4
    f(M3)=M3, g(M3)=M2
    f(M4)=M4, g(M4)=M1

    g(g(M1))=M2
    g(g(M2))=M1
    g(g(M3))=M4
    g(g(M4))=M3

    g(g(g(M1)))=M4
    g(g(g(M2)))=M3
    g(g(g(M3)))=M1
    g(g(g(M4)))=M2

    g(g(g(g(M1))))=M1
    g(g(g(g(M2))))=M2
    g(g(g(g(M3))))=M3
    g(g(g(g(M4))))=M4

システムとサブシステムの関係や、プロトコルの各レイヤとの関係でうまく定義をおこなうと代数的な構造考察ができるようになる。