ウィンドウを閉じる
クラスタリング・ソリューション・カンパニー

Bourbaki.com

X^4-1=0 ガロア群の例

ガロア群を抽象的に記述するのではなく、具体的な対応表の中で見つめることを試みる。X^4-1=0 の解のガロア群を世代継承として考察すると次のようになる。

    型     X   f(X)  g(X)
    M1    B    A    B
    M2    C    B    E
    M3    A    C    C
    M4    E    D    D
    M5    F    E    F
    M6    D    F    A
    M7    H    G    H
    M8    G    H    G

    f(M1)=M2, g(M1)=M1
    f(M2)=M3, g(M2)=M3
    f(M3)=M1, g(M3)=M6
    f(M4)=M5, g(M4)=M2
    f(M5)=M6, g(M5)=M5
    f(M6)=M4, g(M6)=M4
    f(M7)=M8, g(M7)=M7
    f(M8)=M7, g(M8)=M8

    f(g(M1))=M2
    f(g(M2))=M1
    f(g(M3))=M4
    f(g(M4))=M3
    f(g(M5))=M6
    f(g(M6))=M5
    f(g(M7))=M8
    f(g(M8))=M7