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X^4-4=0 ガロア群の例

ガロア群を抽象的に記述するのではなく、具体的な対応表の中で見つめることを試みる。X^4-4=0 の解のガロア群を世代継承として考察すると次のようになる。解を構成する要素を男に並べる。その反対符号の要素を女に対応させる。その子供は、親と違う要素で婿の符号を継承するものを並べる。

    型     X   f(X)   g(X)
    M1    A    C    D
    M2    C    A    B
    M3    D    B    A
    M4    E    D    C

    f(M1)=M2, g(M1)=M3
    f(M2)=M1, g(M2)=M4
    f(M3)=M4, g(M3)=M1
    f(M4)=M3, g(M4)=M2

    f(f(M1))=M1
    f(f(M2))=M2
    f(f(M3))=M3
    f(f(M4))=M4

    g(g(M1))=M1
    g(g(M2))=M2
    g(g(M3))=M3
    g(g(M4))=M4

    解    f^2=g^2   f     g    fg=gf
    R1    R1   R2   R3   R4
    R2    R2   R1   R4   R3
    R3    R3   R4   R1   R2
    R4    R4   R3   R2   R1